Question

【題目】如圖所示為某款彈射游戲示意圖,光滑水平臺(tái)面上固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道和粗糙斜面,豎直面和豎直靶板。通過(guò)輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放,滑塊從點(diǎn)彈出并從點(diǎn)進(jìn)人圓軌道,繞轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)在平直軌道上前進(jìn),從點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng),滑塊從點(diǎn)射向靶板目標(biāo)(滑塊從水平面滑上斜面時(shí)不計(jì)能量損失)。已知滑塊質(zhì)量,斜面傾角,斜面長(zhǎng),滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù),豎直面與靶板間距離為,點(diǎn)離靶板上環(huán)中心點(diǎn)的豎直距離,忽略空氣阻力,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。已知,取,求:

(1)若要使滑塊恰好能夠到達(dá)點(diǎn),則圓軌道允許的最大半徑為多大?

(2)在另一次彈射中發(fā)現(xiàn)滑塊恰能水平擊中靶板上的點(diǎn),則此次滑塊被彈射前彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為多大? (結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)若板可沿水平方向左右移動(dòng)靠近或遠(yuǎn)高斜面,以保證滑塊從點(diǎn)出射后均能水平擊中靶板。以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立水平豎直坐標(biāo)系(如圖) ,則滑塊水平擊中靶板位置坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)，或，或

【解析】（1）設(shè)圓軌道允許的半徑最大值為

在圓軌道最高點(diǎn)：

要使滑塊恰好能到達(dá)點(diǎn)，即：

從圓軌道最高點(diǎn)至點(diǎn)的過(guò)程：

代入數(shù)據(jù)可得

（2）滑塊恰能水平擊中靶板上的點(diǎn)，到運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)

從到：

代入數(shù)據(jù)可得：

從彈射至點(diǎn)的過(guò)程：

代入數(shù)據(jù)可得：

（3）同理根據(jù)平拋規(guī)律可知：

即，或，或