Question

【題目】如圖所示，在豎直直角坐標(biāo)平面xOy區(qū)域I(0≤x≤L)和區(qū)域Ⅱ內(nèi)分別存在勻強(qiáng)電場，區(qū)域I內(nèi)電場強(qiáng)度大小為E，方向沿豎直y軸正方向，區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場強(qiáng)度大小方向未知，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一初速度沿水平x軸正方向射入電場區(qū)域I，從P點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域Ⅱ，到達(dá)區(qū)域Ⅱ右邊界的Q點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(L，L)．重力加速度為g，求：

(1)帶電小球射入電場區(qū)域I時(shí)的初速度大小．

(2)若區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場方向水平，求小球從O到Q電場力做的功。

(3)若區(qū)域Ⅱ內(nèi)場強(qiáng)取最小值，求此最小電場強(qiáng)度和Q點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)(，)

【解析】

本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)。

（1）小球從O到P做類平拋運(yùn)動(dòng)，

在x方向勻速：

在y方向勻加速：

解得：

（2）小球從O到P在x、y方向位移相等，則平均速度相同，如圖：

則有：

即：

且vP與x軸夾角正切：

球從P到Q做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

若區(qū)域II內(nèi)電場方向水平，一定水平向左，設(shè)場強(qiáng)為E′，則有：

得：

設(shè)區(qū)域II的寬度為d，則有：

則電場力在區(qū)域II內(nèi)做功：

在區(qū)域I內(nèi)電場力做功：

所以，小球從O到Q電場力做功為：

（3）使球從P到Q做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的場強(qiáng)E′有多種可能，其中最小場強(qiáng)方向與vP垂直斜向左上方，如圖，據(jù)幾何關(guān)系，

有：

得：

從P到Q有：

由幾何關(guān)系有：

∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)：

Q點(diǎn)縱坐標(biāo)：

即：

Q(，)