Question

如圖所示。XOY直角坐標(biāo)系在豎直平面內(nèi)，Y軸正方向豎直向上，X軸正方向水平向右。在X軸的下方區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的、場(chǎng)強(qiáng)未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的帶電小球從Y軸上的P點(diǎn)以某一初速度沿X軸正方向水平拋出，經(jīng)X軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d的Q點(diǎn)進(jìn)入X軸下方的磁場(chǎng)和電場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向與X軸正方向成60⁰角，此后該帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入X軸上方的區(qū)域（提示：斜拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)），做一種周期性的運(yùn)動(dòng)。試求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。

（2）OP間的距離和帶電小球的初速度。

（3）帶電小球的運(yùn)動(dòng)周期以及在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)帶電小球在X軸方向的平均速度。

Answer 1

（1）mg／q    方向向上（2）Bqd／２ｍ（3）3 Bq d／（4π＋6）

解析:

（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合力大小一定，方向垂直與速度方向指向圓心，所以重力和電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力做向心力，故有

mg＝Eq，解得E＝mg／q    方向向上（2分）

（2）由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得

d＝V_Ot （1分）    OP＝V_Yt／2 （1分）    又有V_Y／V_O＝tan60⁰（1分）

聯(lián)立解得OP＝3d／2（1分）

        由圓運(yùn)動(dòng)知識(shí)得到

      BqV＝mV²／R （1分）

      由題意得

V₀／V＝Cos60⁰（1分）

d＝2RSin60⁰ （1分）  解得V₀＝Bqd／２ｍ（1分）

（3）由題意可知帶電小球的運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)等于從P運(yùn)動(dòng)到Q所用時(shí)間的兩倍與從Q到O的圓運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間之和

t₁＝d／V₀ （1分）    t₂＝2T₀／3 （1分）    T₀＝2πm／Bq（1分）

解得T＝2t₁＋t₂＝m（4π／3＋2）／Bq（1分）

因每個(gè)周期發(fā)生的位移為d，所以在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)沿X軸方向的平均速度為

V＝d／T＝3 Bq d／（4π＋6）（3分）