Question

如圖所示，xOy直角坐標(biāo)系，真空中有一以原點為圓心的圓形磁場區(qū)域，半徑為x₀磁場垂直紙面向里．在x＞x₀域存在平行x軸，沿-x向的勻強電場，電場強度為E．M點為磁場邊界與+y軸的交點，該點有一α粒子源不斷輻射出α粒子，在紙面內(nèi)從M點以相同的速率v沿不同方向射人磁場，發(fā)現(xiàn)沿-y射人磁場的α粒子穿出磁場進人電場后，速度減小到0．已知α粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q．（α粒子重力不計） 
（1）求圓形磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的大�。�
（2））由M點沿-y射人磁場的α粒子，穿出磁場進入電場后，返回再次穿出磁場，求該粒子從M點開始到再次出磁場時所運動的路程．
（3）沿與-y成60°角射人的α粒子，最終將從磁場邊緣的N點（圖中未畫出）穿出，求N點的坐標(biāo)和粒子從M點運動到N點的總時間．

Answer 1

分析：（1）首先要根據(jù)題目的要求，畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和圖象中的幾何關(guān)系，求得磁感應(yīng)強度；
（2）使用運動學(xué)的公式計算出粒子在電場中的最大位移，然后結(jié)合圖象中的幾何關(guān)系，求出粒子的路程；
（3）先根據(jù)題目提供的條件，畫出粒子運動的軌跡，然后根據(jù)粒子運動的軌跡和運動學(xué)的公式，求出粒子在各段不同的軌跡上所用的時間，總時間為各段時間的和．

解答：解：（1）粒子穿出磁場進入電場后，速度減小到0，說明粒子平行于x軸進入電場，由粒子的路徑圖1可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為：R=x₀
由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m

v2

R

，得：B=

mv

qx0

（2）如圖1，粒子在電場中減速到0，位移為：
2a△x=v²，a=

qE

m

所以：△x=

mv2

2qE

該粒子從M點開始到再次出磁場時所運動的路程：
s=2×

1

4

?2πR+2△x=πx0+

mv2

qE

（3）沿與-y方向成60°角入射的粒子的運動軌跡如圖2所示，由P點水平處磁場，運動至Q點進入電場，速度也會減小到0后返回，經(jīng)過Q、P再次進入磁場，由幾何關(guān)系可知，四邊形OPO₁M和OPO₂N都是菱形，故N點的坐標(biāo)為：（0，-x₀）
在磁場中運動的兩段圓弧對應(yīng)的圓心角之和為180°，則在磁場中運動的時間為：t1=

T

2

=

1

2

×

2πR

v

=

πx0

v

P到Q的時間：t2=

x0-x0sin30°

v

=

x0

2v

粒子在電場中減速的時間：t3=

v

a

=

v

qE m

=

mv

qE

則由M到N的總時間為：t=t1+2t2+2t3=

(π+1)x0

v

+

2mv

qE

答：（1）圓形磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的大小B=

mv

qx0

．
（2））該粒子從M點開始到再次出磁場時所運動的路程s=πx0+

mv2

qE

．
（3）N點的坐標(biāo)：（0，-x₀）；粒子從M點運動到N點的總時間t=

(π+1)x0

v

+

2mv

qE

．

點評：該題中，能夠根據(jù)題目提供到達條件畫出粒子運動的軌跡是解題的關(guān)鍵．這也是解決粒子在磁場中運動的常規(guī)的要求．該題的難度比較大．