Question

如圖所示，在傾角θ=37°足夠長(zhǎng)的斜面底端有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)用大小為F=22.5N、方向沿斜面向上的拉力將物體由靜止拉動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₀=0.8s撤去拉力F，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²，求：
（1）t₀=0.8s時(shí)物體速度v的大�。�
（2）撤去拉力F以后物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）分析撤去力F前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解撤去力F時(shí)物體的速度大小；
（2）撤去力F后，物體先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，后沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和位移．再由牛頓第二定律求出向下加速過程的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和位移．

解答：解：（1）在拉力作用下物體沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，作出物體受力分析如圖所示：
根據(jù)受力情況和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
F-mgsinθ-f=ma…①
f=μN(yùn)=μmgcosθ…②
v=at₀…③
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
v=10m/s
（2）撤去拉力后物體先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為0后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)至斜面底端．設(shè)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，拉力作用下物體發(fā)生的位移為x₀，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
x0=

1

2

vt0…④
向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：
-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁…⑤
0-v=a₁t₁…⑥
x1=

1

2

vt1…⑦
向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑧
x0+x1=

1

2

a2

t

2 2

…⑨
t=t₁+t₂…⑩
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
t=4s
答：（1）t₀=0.8s時(shí)物體速度v的大小為10m/s；
（2）撤去拉力F以后物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為4s．

點(diǎn)評(píng)：本題是有往復(fù)的動(dòng)力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量．