Question

（2010?濟(jì)南一模）如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M（L，0）點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外．一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q（-2L，-L）點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P（2L，0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比．
（2）粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩過(guò)程由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得出關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，則可求得二者的比值；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得出粒子在電場(chǎng)中的時(shí)間，由圓周的性質(zhì)可得出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
2L=v₀t₁
L=

1

2

at₁²
Eq=ma
粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿+y方向分速度v_y=at₁=v₀
tanα=

vy

v0

=45°
粒子在磁場(chǎng)中的速度為v=

2

v₀
因洛侖茲力充當(dāng)向心力，即Bqv=m

v2

r

由幾何關(guān)系可知r=

2

L
聯(lián)立可得：

E

B

=

V0

2

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πr

v

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=

1

4

T=

πL

2v0

則磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：

t2

t1

=

π

4

；

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解；而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在解題時(shí)要注意應(yīng)用好平拋和圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．