Question

（2010?濟(jì)南一模）如圖，豎直放置的斜面CD的下端與光滑圓弧軌道ABC的C端相切，圓弧半徑為R，圓心與A、D在同一水平面上，∠COB=45°，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從A點(diǎn)上方距A豎直高度為h=0.5R的位置無初速釋放，小物塊從A點(diǎn)進(jìn)入軌道運(yùn)動(dòng)至斜面上D點(diǎn)后返回．
求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)至A時(shí)的速度
（2）物塊第一次運(yùn)動(dòng)至B時(shí)對(duì)軌道的壓力
（3）物體與斜面CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）小物塊無初速釋放，做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式即可求得速度；
（2）物塊在光滑圓弧軌道ABC上做圓周運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)向心力公式求出軌道對(duì)其支持力，其中要先根據(jù)機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（3）通過自開始下落至運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑動(dòng)摩擦力，再根據(jù)f=μF_N求得μ．

解答：解：（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)至A時(shí)的速度為v_A，物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)vA =

2gh

=

gR

    （2）物塊第一次運(yùn)動(dòng)至B時(shí)速度為v_B，從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中機(jī)械能守恒，則：
          mg（h+R）=

1

2

mvB2
        設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)至B時(shí)軌道對(duì)物塊的支持力為N，N-mg=m

vB2

R

           解得N=4mg   
        根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力為4mg                                               
    （3）由題意可知CD之間的距離為R，設(shè)物體與斜面CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，
         自開始下落至運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理mgh-μmgRcos45°=0
          解得μ=

2

2

答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)至A時(shí)的速度為

gR

；（2）物塊第一次運(yùn)動(dòng)至B時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg；（3）物體與斜面CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式的應(yīng)用，在不涉及到具體的運(yùn)動(dòng)過程或求變力做功時(shí)，運(yùn)用動(dòng)能定理解題比較簡(jiǎn)潔、方便．