Question

【題目】如圖，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A 且μ=0.4．一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4m后，沖上豎直半圓環(huán)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B后飛出．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小；
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

﹣μmgs= ﹣

得小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為：vA= = =4 m/s

答：小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小為4 m/s；

（2）解：小球從A運(yùn)動(dòng)到B處過(guò)程，由機(jī)械能守恒得： +2mgR=

代人數(shù)據(jù)解得：vB=4m/s

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg+N=m

則得，軌道對(duì)小球的壓力為：N=m（ ﹣g）=0.1×（ ﹣10）N=3N

根據(jù)牛頓第三定律得知，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 N′=N=3N

答：小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3N．

【解析】（1）小球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知此過(guò)程的初速度和位移，由動(dòng)能定理求小球到達(dá)A點(diǎn)的速度．（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B處由，只有重力做功，機(jī)械能守恒，據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得小球到達(dá)B點(diǎn)的速度．小球在B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力．再根據(jù)牛頓第三定律求解即可．