Question

【題目】避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖5豎直平面內(nèi)，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓�，�?dāng)車速為23 m/s時(shí)，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了4 m時(shí)，車頭距制動坡床頂端38 m，再過一段時(shí)間，貨車停止.已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動坡床上運(yùn)動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車可分別視為小滑塊和平板，（取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2）

求：

(1)貨物在車廂內(nèi)滑動時(shí)加速度的大小和方向；

(2) 貨車的加速度；

(3)制動坡床的長度。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s2 a1的方向沿制動坡床向下 （2）6.5 m/s2 （3）98 m

【解析】（1）設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動過程中，貨物與車廂的動摩擦因數(shù)，受摩擦力大小為f，加速度大小為，則 ①

②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得 ③

的方向沿制動坡床向下 。

（2）設(shè)貨車的質(zhì)量為M，車尾位于制動坡床底端時(shí)的車速為，貨物在車廂內(nèi)開始滑動到車頭距制動坡床頂端的過程中，用時(shí)為t，貨物相對制動坡床的運(yùn)動距離為，在車廂內(nèi)滑動的距離，貨車的加速度大小為，貨車相對制動坡床的運(yùn)動距離為，貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F是貨車和貨物總重的k倍，，貨車長度，制動坡床的長度為l，則

④

⑤

⑥

（3）

⑦

⑧

⑨

聯(lián)立①～⑨并代入數(shù)據(jù)得：。