Question

一列貨車以v=8m/s的速度沿平直的公路勻速行駛，在它的后面d=80m處有一輛汽車從靜止開始啟動(dòng)勻加速追及貨車，加速度大小為a=2m/s²，當(dāng)汽車速度增加到最大速度v_m=20m/s后，停止加速改為以最大速度勻速追及．試求：
（1）汽車啟動(dòng)后經(jīng)多長時(shí)間速度達(dá)到最大值；
（2）汽車啟動(dòng)后經(jīng)多長時(shí)間汽車追上貨車；
（3）追及過程中兩車間的最大距離是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出汽車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）汽車追及貨車的過程經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（3）兩車速度相等前，貨車的速度大于汽車的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，貨車的速度小于汽車的速度，兩車的距離越來越小，知當(dāng)速度相等時(shí)，兩車間距最大．根據(jù)速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式求出相距的最大距離．
解答：解：（1）汽車啟動(dòng)后，勻加速過程中  at₁=v_m
解得  t₁=10（s）       
即經(jīng)過10s汽車達(dá)到最大速度
（2）設(shè)汽車經(jīng)過t時(shí)間追上貨車，t₁為汽車加速到最大速度的時(shí)間．
則應(yīng)有：
解得，t=15（s）    
（3）設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t₂兩車速度相等時(shí)，此時(shí)兩車之間距離最大，有
at₂=v
所以  t₂=4（s）    
兩車間距最大距離為：
答：（1）汽車經(jīng)過10s汽車達(dá)到最大速度．
（2）汽車啟動(dòng)后經(jīng)15s時(shí)間汽車追上貨車；
（3）追及過程中兩車間的最大距離是96m．
點(diǎn)評(píng)：本題是追及問題，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．