一列貨車以v=8m/s的速度沿平直的公路勻速行駛,在它的后面d=80m處有一輛汽車從靜止開始啟動勻加速追及貨車,加速度大小為a=2m/s2,當(dāng)汽車速度增加到最大速度vm=20m/s后,停止加速改為以最大速度勻速追及.試求:
(1)汽車啟動后經(jīng)多長時間速度達到最大值;
(2)汽車啟動后經(jīng)多長時間汽車追上貨車;
(3)追及過程中兩車間的最大距離是多少.
解:(1)汽車啟動后,勻加速過程中 at
1=v
m解得 t
1=10(s)
即經(jīng)過10s汽車達到最大速度
(2)設(shè)汽車經(jīng)過t時間追上貨車,t
1為汽車加速到最大速度的時間.
則應(yīng)有:
解得,t=15(s)
(3)設(shè)經(jīng)歷時間t
2兩車速度相等時,此時兩車之間距離最大,有
at
2=v
所以 t
2=4(s)
兩車間距最大距離為:
答:(1)汽車經(jīng)過10s汽車達到最大速度.
(2)汽車啟動后經(jīng)15s時間汽車追上貨車;
(3)追及過程中兩車間的最大距離是96m.
分析:(1)根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車達到最大速度經(jīng)歷的時間.
(2)汽車追及貨車的過程經(jīng)歷了勻加速直線運動和勻速直線運動,抓住位移關(guān)系,根據(jù)運動學(xué)公式求出追及的時間.
(3)兩車速度相等前,貨車的速度大于汽車的速度,兩車的距離越來越大,速度相等后,貨車的速度小于汽車的速度,兩車的距離越來越小,知當(dāng)速度相等時,兩車間距最大.根據(jù)速度時間公式和位移時間公式求出相距的最大距離.
點評:本題是追及問題,抓住位移關(guān)系,運用運動學(xué)公式靈活求解.