Question

當(dāng)汽車(chē)B在汽車(chē)A前方7m時(shí)，A正以v_A=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車(chē)B此時(shí)速度v_B=10m/s，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²．此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B相距最遠(yuǎn)？
（2）總共經(jīng)過(guò)多少時(shí)間A恰好追上B？

Answer 1

分析：（1）在速度相等前，B的速度大于A的速度，兩者距離越來(lái)越大，速度相等后，B的速度小于A的速度，則距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距的最遠(yuǎn)距離的時(shí)間．
（2）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
則t=

vB-vA

a

=

10-4

2

s=3s．
（2）根據(jù)x_A=x_B+7得，vAt=vBt-

1

2

at2+7
代入數(shù)據(jù)解得t=7s．
B車(chē)速度減為零所需的時(shí)間t′=

vB

a

=5s＜7s
知B車(chē)減為零時(shí)，A車(chē)未追上，然后B車(chē)停止，A車(chē)勻速行駛．
B車(chē)速度減為零時(shí)，B車(chē)的位移xB=

vB2

2a

=

100

4

m=25m
A車(chē)的位移x_A=v_At=28m
此時(shí)兩車(chē)的距離△x=x_B+7-x_A=4m
則t1=

△x

vA

=1s
則追及的總時(shí)間t_總=7+1s=8s．
答：（1）經(jīng)過(guò)3s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．
（2）經(jīng)過(guò)8sA車(chē)追上B車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，以及注意B車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．