一輛汽車在十字路口遇紅燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以4米/秒2的加速度開始行駛,恰在此時,一輛摩托車以10米/秒的速度勻速駛來與汽車同向行駛,汽車在后追摩托車,求:
(1)汽車從路口開始加速起,在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少;
(2)汽車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?
分析:(1)兩車速度相等前,摩托車的速度大于汽車的速度,兩者距離越來越大,速度相等后,汽車的速度大于摩托車的速度,兩者距離越來越小,知兩車速度相等時,相距最遠(yuǎn),結(jié)合速度時間公式和位移公式求出兩車相距的最大距離.
(2)抓住兩車位移相等求出追及的時間,結(jié)合速度時間公式求出汽車的速度.
解答:解:(1)當(dāng)汽車和摩托車速度相同時,兩車相距最遠(yuǎn).
則有:at=v1
解得t=
v1
a
=
10
4
s=2.5s

此時汽車的位移x1=
v
2
t=
10
2
×2.5m=12.5m

摩托車的位移x2=v1t=10×2.5m=25m
則兩車相距的最大距離△x=x2-x1=12.5m.
(2)設(shè)經(jīng)過t′時間汽車追上摩托車,有:
1
2
at2=v1t′

解得t′=5s
此時汽車的速度v=at′=4×5m/s=20m/s.
答:(1)汽車從路口開始加速起,在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是12.5m.
(2)汽車經(jīng)過5s追上摩托車,此時汽車的速度為20m/s.
點(diǎn)評:本題考查運(yùn)動學(xué)中的追及問題,知道兩車速度相等時,兩車相距最遠(yuǎn),抓住兩車位移相等,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間.
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