如圖所示,坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi),所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E。一個帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn),沿著直線MP做勻速運(yùn)動,過P點(diǎn)后油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域,圖中。要使油滴在x>0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,需在該區(qū)域內(nèi)加一個勻強(qiáng)電場。若帶電油滴做勻速圓周運(yùn)動時沿弧垂直于x軸通過了軸上的N點(diǎn),求:
(1)油滴運(yùn)動速率的大小;
(2)在x>0的區(qū)域內(nèi)所加電場的場強(qiáng)大小和方向;
(3)油滴從x軸上的M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)所用的時間。
(1) (2) (3)
(1)如圖所示,
油滴受三力作用沿直線勻速運(yùn)動,由平衡條件有
① (2分)
② (2分)
由①式解得 ③ (1分)
(2)在x>0的區(qū)域,油滴要做勻速圓周運(yùn)動,其所受的電場力必與重力平衡,由于油滴帶正電,所以場強(qiáng)方向豎直向上。 (1分)
若設(shè)該電場的場強(qiáng)為,則有 ④ (1分)
由②、④式聯(lián)立解得 (1分)
(3)如圖所示,弧PN為油滴做圓周運(yùn)動在x>0,y<0區(qū)域內(nèi)的圓弧軌跡。過P點(diǎn)作垂直于MP的直線,交x軸于點(diǎn),則點(diǎn)一定是圓心,且∠ (2分)
設(shè)油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時間分別為
做勻速圓周運(yùn)動時有 ⑤ (2分)
由②、③、⑤式解得 ⑥ (1分)
所以 ⑦ (2分)
⑧ (2分)
全過程經(jīng)歷的時間為 (1分)
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3qdB2 | 2m |
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