Question

【題目】直角三角形ABC為某玻璃磚的橫截面，其中∠A=30°，BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)．平行光束以與AC成45°角的方向照射到AC面上，已知從BC面射出的光線與BC垂直，如圖．求：

（i）玻璃的折射率n；
（ii）AB面上哪個(gè)范圍有光射出？

Answer 1

【答案】解：（i）一部分光進(jìn)入玻璃磚后，到達(dá)AB界面，經(jīng)AB面反射后垂直BC射出，光路如右上圖所示．由幾何知識(shí)可知光線在AB面的反射角∠4和入射角∠3均為60°，通過(guò)AC面后的折射角∠2為30°．

由題意知∠1=45°

光線通過(guò)AC折射時(shí)，由折射定律可得：

n= = =

（ii）由臨界角公式得 據(jù)sinC= =

則得臨界角 C=45°

凡能經(jīng)過(guò)AB面時(shí)發(fā)生全反射從BC面射出的光線，不能從AB面射出．

由AC面射入后到達(dá)BC面的光，光路如下圖所示．由幾何關(guān)系可知，∠5=60°＞C

所以這部分光在BC面發(fā)生了全反射，之后垂直AB面射出．

從接近C點(diǎn)處反射的光，經(jīng)AB面射出的位置與B點(diǎn)的距離為 x=Lcos∠B=Lcos60°=

所以，AB面上能射出光線的范圍為從B點(diǎn)到距離B點(diǎn) 寬度內(nèi)．

答：（i）玻璃的折射率n是 ；

（ii）AB面上能射出光線的范圍為從B點(diǎn)到距離B點(diǎn) 寬度內(nèi)．

【解析】（1）先畫出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出折射角，利用折射率公式求解。
（2）凡能經(jīng)過(guò)AB面時(shí)發(fā)生全反射從BC面射出的光線，不能從AB面射出．證明發(fā)生了全反射。根據(jù)臨界角和折射率之間的關(guān)系，求出臨界角。再利用幾何關(guān)系，求出距離。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了光的折射的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射才能正確解答此題．