Question

【題目】如圖，長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的輕繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球A．質(zhì)量為3m的小球B放在光滑水平面上，位于O點(diǎn)正下方距離也為l處．將球A拉至輕繩（伸直）與水平方向的夾角θ=30o處，由靜止釋放．球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與球B發(fā)生正碰，兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g．求碰撞后小球A能上擺的最大高度．

Answer 1

【答案】解：由幾何關(guān)系可知，小球A釋放后自由下落l距離時(shí)，輕繩再次拉直．設(shè)繩被拉直前小球的速度為v1，則有：

v12=2gl

繩被拉直后，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)椋簐2=v1cosθ

設(shè)小球A與B碰撞前速度為v3，則有：

mv32= mv22+mg

如果碰撞后小球A向右運(yùn)動(dòng)，則兩球一定粘在一起向右運(yùn)動(dòng)；

設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，最大速度應(yīng)滿足：

mv3=（m+3m）v4；

如果碰撞后小球A向左運(yùn)動(dòng)，則最大速度應(yīng)滿足：

mv3=mv5+3mv6

mv32= mv52+ （3m）v62

解得：v5=﹣ v3

由于v5＞v4，所以碰撞后小球A上擺的最大高度h應(yīng)滿足：

mgh= mv52

解得：h= l．

答：碰撞后小球A能上擺的最大高度為 l．

【解析】小球的運(yùn)動(dòng)可以分成兩部分，一部分小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，第二部分，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。利用速度的合成和分解結(jié)合動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，聯(lián)立求解。