Question

傾斜雪道的長為25m，頂端高為15m，下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運動員可視為質(zhì)點，過渡軌道光滑，其長度可忽略．設滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)μ=0.2，求運動員在水平雪道上滑行的距離（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的時間，求出水平位移和豎直位移，從而確定落點與拋出點的距離，分別求出水平方向和豎直方向上的分速度，知垂直于斜面方向上的分速度為零，最終的速度沿斜面方向，根據(jù)動能定理求出運動員在水平雪道上滑行的距離．

解答：解：如圖選坐標，斜面的方程為：y=xtanθ=

3

4

x   ①
運動員飛出后做平拋運動x=v₀t     ②
y=

1

2

gt2     ③
聯(lián)立①②③式，得飛行時間
t=1.2 s                
落點的x坐標：x₁=v₀t=9.6 m   
落點離斜面頂端的距離：s1=

x

cosθ

=12m
落點距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s
y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
設運動員在水平雪道上運動的距離為s₂，由功能關系得：mgh+

1

2

m

v

2 B

=μmgcosθ(L-s1)+μmgs2
解得：s₂=74.8 m
答：運動員在水平雪道上滑行的距離為74.8m．

點評：解決本題的關鍵通過平拋運動的規(guī)律求出落在斜面上沿斜面方向的速度，通過動能定理進行求解．