Question

傾斜雪道的長為25m，頂端高為15m，下端經(jīng)過一小圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出．在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度面不彈起．除緩沖過程外運動員可視為質(zhì)點，過渡圓弧光滑，其長度可忽略．設(shè)滑雪板與雪道的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）求運動落到斜面上的落點離斜面頂端的距離；
（2）求運動員在水平雪道上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）運動員水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，聯(lián)立兩個公式，即可求出落到斜面上的落點離斜面頂端的距離；
（2）下滑的過程重力與摩擦力做功，在水平面上摩擦力做功，根據(jù)動能定理求解即可．

解答：解：運動員飛出后做平拋運動，x=v₀t
豎直方向做自由落體運動，y=

1

2

gt2
它們之間的關(guān)系：

y

x

=tanθ=

3

4

聯(lián)立以上3公式，得：t=1.2s
落點x₁的坐標：x₁=v₀t=9.6m，落點離斜面頂端的距離：s1=

x1

cosθ

=12m
（2）落點距離地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
接觸斜面前的x軸方向分速度：v₁=v₀=8m/s
y軸方向分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小為：v_斜=v_xcosθ+v_ysinθ=13.6m/s
該運動員在水平雪道上運動的距離為s₂，由功能關(guān)系得mgh1+

1

2

m

v

2 斜

=μmgcosθ(L-s1)+μmgs2
解得：s₂=74.8m
答：（1）運動員落到斜面上的落點離斜面頂端的距離12m；
（2）運動員在水平雪道上滑行的距離74.8m．

點評：該題將常見的滑雪運動引入到題目，使題目比較新穎，我們要對題目設(shè)置的情景進行細致的分析，找出對應的物理規(guī)律即可正確解答．