Question

質(zhì)量為m的小球B用一根輕質(zhì)彈簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內(nèi)壁光滑的直圓筒內(nèi)，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為3x₀的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，并恰能回到0點(diǎn)(設(shè)兩個(gè)小球直徑相等，且遠(yuǎn)小于略小于直圓筒內(nèi)徑)，已知彈簧的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。求：

(1)小球A質(zhì)量。
（2）小球A與小球B一起向下運(yùn)動時(shí)速度的最大值．
 

Answer 1

（1）m        （2）

（1）由平衡條件可知：mg=kx₀ （1分）
設(shè)A的質(zhì)量為m'，A由靜止下落后與B接觸前的瞬時(shí)速度為v₁，則：

 （2分）
設(shè)A與B碰撞后的速度為v₁'，有：
  （2分）
由于A、B恰能回到O點(diǎn)，據(jù)動能定理有：

解得：m'="m  " （3分）
（2）設(shè)由B點(diǎn)再向下運(yùn)動x1時(shí)，它們的速度達(dá)到最大，此時(shí)它們的加速度為零，有：
     （2分）
據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
 （2分）
解得： （1分）