Question

（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)�體細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R₀的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)．容器與一水平放置的開口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p₀，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v₀向右運(yùn)動(dòng)，試求達(dá)到平衡時(shí)細(xì)管中液柱的位移．

Answer 1

解析：

導(dǎo)體細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感應(yīng)線，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流，細(xì)桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)方向相反，使細(xì)桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流消失．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收．

根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v₀減速至停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動(dòng)能，即

    (1)

容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高DT，則內(nèi)能的增加量為

    (2)

在溫度升高DT的同時(shí)，氣體體積膨脹，推動(dòng)液柱克服大氣壓力做功．設(shè)液柱的位移為，則氣體對(duì)外做功

    (3)

就是氣體體積的膨脹量   

    (4)

由理想氣體狀態(tài)方程，注意到氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓，故有

    (5)

由熱力學(xué)第一定律   

    (6)

由以上各式可解得

    (7)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．