Question

辨析題：如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂，帶電量分別為q₁、q₂的金屬小球，用兩根絕緣輕繩懸掛于同一點(diǎn)O．平衡時(shí)，兩球恰好位于同一水平面上．輕繩與豎直方向夾角分別為α、β，請確定金屬小球質(zhì)量m₁、m₂與夾角α、β的關(guān)系式．
某同學(xué)的解法如下：
設(shè)絕緣輕繩長為l，把兩小球和輕繩看作整體，如下圖所示，
以O(shè)為固定轉(zhuǎn)軸，對整個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)力矩的平衡有：
m₁g×l×sina=m₂g×l×sinβ
即

m1

m2

=

sinβ

sina

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？請說明理由；若不合理，請用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：題目中，該同學(xué)設(shè)絕緣輕繩長為l，認(rèn)為兩繩長度相等，實(shí)際上并不等，分別對兩小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答：解：答案有錯，兩繩長度不等．   
分別對兩小球進(jìn)行受力分析，如圖所示．
F₁=m₁gtanα           
F₂=m₂gtanβ           
由于    F₁=F₂
所以m₁gtanα=m₂gtanβ
即

m1

m2

=

tanβ

tana

點(diǎn)評：本題要求同學(xué)們能正確對兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析，知道兩繩長度不等，難度適中．