【題目】如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

【1】求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

【2】在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

【答案】

【1】

【2】 1.01

【解析】

試題（1）A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

聯(lián)立解得：

對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：

化簡得：

（2）將地月看成雙星，由（1）得

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：

化簡得：

所以兩種周期的平方比值為：

A和B有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系Oxy的2、4象限有垂直坐標(biāo)系向里的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，在第3象限有垂直坐標(biāo)系向外的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，現(xiàn)將半徑為R，圓心角為90°的扇形閉合導(dǎo)線框OPQ在外力作用下以恒定角速度繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．t=0時(shí)線框在圖示位置，設(shè)電流逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍畡t下列關(guān)于導(dǎo)線框中的電流隨時(shí)間變化關(guān)系正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩球質(zhì)量分別為m1、m2，從同一地點(diǎn)（足夠高）處同時(shí)由靜止釋放。兩球下落過程所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質(zhì)量無關(guān)，即f=kv（k為正的常量）。兩球的v-t圖象如圖所示。落地前，經(jīng)時(shí)間兩球的速度都已達(dá)到各自的穩(wěn)定值v1、v2。則下列判斷正確的是 （ ）

A. 釋放瞬間甲球加速度較大

B. 甲球質(zhì)量大于乙球

C. t0時(shí)間內(nèi)兩球下落的高度相等

D. 甲球先做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg砝碼時(shí)，各指針的位置記為x；測量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2）.已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧的總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長度為11.88cm.

P1

P2

P3

P4

P5

P6

x0 （cm）

2.04

4.06

6.06

8.05

10.03

12.01

x（cm）

2.64

5.26

7.81

10.30

12.93

15.41

n

10

20

30

40

50

60

k（N/m）

163

①

56.0

43.6

33.8

28.8

1/k（m/N）

0.0061

②

0.0179

0.0229

0.0296

0.0347

（1）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：______，________；

（2）以n為橫坐標(biāo)，1/k為縱坐標(biāo)，在圖（b）給出的坐標(biāo)紙上畫出1/k-n圖象______；

（3）圖（b）中畫出的直線可以近似認(rèn)為通過原點(diǎn)；若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k=_______N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的表達(dá)式為k=______N/m.

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個(gè)半球形透明物體的側(cè)視圖，現(xiàn)在有一細(xì)束單色光沿半徑OA方向入射，保持入射方向不變，不考慮光線在透明物體內(nèi)部的反射．

①將細(xì)光束平移到距O點(diǎn)處的C點(diǎn)，此時(shí)透明體左側(cè)恰好不再有光線射出，求透明體對該單色光的折射率；

②若細(xì)光束平移到距O點(diǎn)0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)光滑的圓軌道半徑R=2m，從最低點(diǎn)A有一質(zhì)量為m=2kg的小球開始運(yùn)動(dòng)，初速度v0方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）

A. 若初速度v0=5m/s，則運(yùn)動(dòng)過程中，小球可能會(huì)脫離圓軌道

B. 小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是

C. 若初速度v0=8m/s，則小球?qū)⒃陔xA點(diǎn)2.8m高的位置離開圓軌道

D. 若初速度v0=8m/s，則小球離開圓軌道時(shí)的速度大小為

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個(gè)圓環(huán)狀的細(xì)管，一光滑小球(直徑略小于管經(jīng))在管內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則

A. 小球以不同的速度大小通過最高點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的作用力天小一定不等

B. 小球以不同的速度大小通過最高點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的作用力大小可能相等

C. 小球以不同的速度大小通過最低點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的作用力大小一定不等

D. 小球以不同的速度大小通過最低點(diǎn)時(shí)，管壁對小球的作用力大小可能相等。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在水平光滑地面上有A、B兩個(gè)木塊，A、B之間用一輕彈簧連接．A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)．若突然撤去力F，則下列說法中正確的是（）

A. 木塊A離開墻壁前，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒

B. 木塊A離開墻壁前，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒

C. 木塊A離開墻壁后，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒

D. 木塊A離開墻壁后，A，B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但機(jī)械能守恒

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】物體甲的速度﹣時(shí)間圖象和物體乙的位移﹣時(shí)間圖象分別如圖所示，則兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是（　�。�

A. 甲在04 s時(shí)間內(nèi)有往返運(yùn)動(dòng)，它通過的總路程為12m

B. 甲在04 s時(shí)間內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C. 乙在t=2s時(shí)速度方向發(fā)生改變，與初速度方向相反

D. 乙在04 s時(shí)間內(nèi)通過的位移為零

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