Question

如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

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．木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程．下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A、木箱與彈簧接觸時(shí)速度達(dá)到最大
• B、貨物的質(zhì)量m等于木箱質(zhì)量M的2倍
• C、木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度小于下滑的加速度
• D、在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢(shì)能大于彈簧的彈性勢(shì)能

Answer 1

分析：弄清整個(gè)過程的功能轉(zhuǎn)化，從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ即m的重力勢(shì)能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個(gè)狀態(tài)彈簧彈性勢(shì)能以及M的機(jī)械能沒有改變，據(jù)此可以利用功能關(guān)系求解．

解答：解：
A、木箱下滑時(shí)受重力，支持力和滑動(dòng)摩擦力，其中重力沿斜面的分力mgsinθ大于滑動(dòng)摩擦力．
木箱與彈簧接觸時(shí)，木箱的速度沿斜面向下，加速度沿斜面向下，速度繼續(xù)增加，當(dāng)木箱的加速度為零時(shí)，速度最大，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)下滑的距離為l，根據(jù)功能關(guān)系有：μ（m+M）glcosθ+μMglcosθ=mglsinθ，得m=2M．故B正確，
C、對(duì)木箱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：下滑時(shí)加速度為gsinθ-μgcosθ，上滑時(shí)加速度為gsinθ+μgcosθ，上滑的加速度大于下滑的加速度．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)能量守恒得：在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，可知減少的重力勢(shì)能大于彈簧的彈性勢(shì)能，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題比較全面的考查了學(xué)生對(duì)功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等的理解與應(yīng)用，在平時(shí)要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．