Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.36kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球的角速度由ω增大到3ω時(shí)，細(xì)線斷裂，這時(shí)測(cè)得線上的拉力為90N．（g=10m/s²）求：
（1）細(xì)線斷裂時(shí)小球的線速度；
（2）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球恰好垂直于桌子右邊緣飛出去，求小球落地點(diǎn)離桌面的水平距離為多少？
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度由ω增到3ω這個(gè)過(guò)程中，細(xì)線上的拉力增大了多少N？

Answer 1

（1）根據(jù)F=m

v2

r

得細(xì)線斷裂時(shí)小球的線速度為：
v=

Fr m

=

90×0.1 0.36

=5m/s．
（2）根據(jù)h=

1

2

gt2得：t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s，
則水平距離為：x=vt=5×0.4m=2m．
（3）根據(jù)F=mrω²知，角速度由ω增到3ω這個(gè)過(guò)程中，繩子拉力變?yōu)樵瓉?lái)的9倍，
則知當(dāng)角速度為ω時(shí)，繩子拉力為10N，
解得：△F=90N-10N=80N．
答：（1）細(xì)線斷裂時(shí)小球的線速度為5m/s；
（2）小球落地點(diǎn)離桌面的水平距離為2m；
（3）細(xì)線的拉力增大為80N．