Question

【題目】如圖所示，a、b、c分別為固定豎直光滑圓弧軌道的右端點、最低點和左端點，Oa為水平半徑，c點和圓心O的連線與豎直方向的夾角a=，現從a點正上方的P點由靜止釋放一質量m=1kg的小球（可視為質點），小球經圓弧軌道飛出后以水平速度v=3m/s通過Q點，已知圓弧軌道的半徑R=1m，取重力加速度g=10m/s2，sin=0.8，cos=0.6，不計空氣阻力，下列分析正確的是（　�。�

A.小球從P點運動到Q點的過程中重力所做的功為4.5J

B.P、a兩點的高度差為0.8m

C.小球運動到c點時的速度大小為4m/s

D.小球運動到b點時對軌道的壓力大小為43N

Answer 1

【答案】AD

【解析】

ABC．小球c到Q的逆過程做平拋運動，在c點，則有，小球運動到c點時的速度大小

vc=m/s=5m/s

小球運動到c點時豎直分速度大小

vcy=vtanα=3×m/s=4m/s

則Q、c兩點的高度差

h=m=0.8m

設P、a兩點的高度差為H，從P到c，由機械能守恒得

mg（H+Rcosα）=

解得

H=0.65m

小球從P點運動到Q點的過程中重力所做的功為

W=mg[（H+Rcosα）－h]=4.5J

故A正確，BC錯誤;

D．從P到b，由機械能守恒定律得

mg（H+R）=

小球在b點時，有

N－mg=m

聯立解得

N =43N

根據牛頓第三定律知，小球運動到b點時對軌道的壓力大小為43N，故D正確。

故選AD。