Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖所示．一個質(zhì)量為2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，g=10m/s²，則：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小？
（2）為使物體不掉下傳送帶，傳送帶左右兩端AB間的距離L至少為多少？
（3）物體在傳送帶上先向左運動后向右運動，最后沿斜面上滑所能達到的最大高度h′為多少？

Answer 1

（1）物體由光滑斜面下滑的過程，只有重力做功，機械能守恒，則得：
mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

=

2×10×3.2

m/s=8m/s
（2）當物體滑到傳送帶最左端速度為零時，AB間的距離L最小，由動能定理得：
-μmgL=0-

1

2

mv²
解得：L=

v2

2μg

=

82

2×0.5×10

m=6.4m
（3）物體在到達A點前速度與傳送帶相等，最后以v_帶=6m/s的速度沖上斜面，則根據(jù)動能定理得：
由0-

1

2

mv_帶²=0-mgh′
得：h′=

v 2帶

2g

=

62

2×10

m=1.8m．
答：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小為8m/s．
（2）為使物體不掉下傳送帶，傳送帶左右兩端AB間的距離L至少為6.4m．
（3）物體在傳送帶上先向左運動后向右運動，最后沿斜面上滑所能達到的最大高度h′為1.8m．