Question

（19分）如圖所示，在光滑水平地面上，靜放著一質(zhì)量m₁=0.2kg的絕緣平板小車(chē)，小車(chē)的右邊處在以PQ為界的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=1×10⁴ V/m，小車(chē)上A點(diǎn)正處于電場(chǎng)的邊界。質(zhì)量m₂=0.1kg、帶電量q=6×10^-5 C的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于A點(diǎn)，其與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40（且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）。現(xiàn)給小物塊一個(gè)v₀=6m/s向右的初速度。當(dāng)小車(chē)速度減為零時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突然增強(qiáng)至E₂=2×10⁴ V/m，而后保持此值不變。若小物塊不從小車(chē)上滑落，取g=10m/s²。試解答下列問(wèn)題：

（1）小物塊最遠(yuǎn)能向右走多遠(yuǎn)？

（2）小車(chē)、小物塊的最終速度分別是多少？

（3）車(chē)的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：本題是考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電場(chǎng)力、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律知識(shí)，考查考生對(duì)物理過(guò)程的綜合分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力。

（1）（10分）小物塊水平方向受向左的電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力做減速運(yùn)動(dòng)，而小車(chē)受摩擦力向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)小車(chē)與小物塊的加速度分別為a₁、a₂，

由牛頓定律得：

對(duì)小物塊

    （1分）

對(duì)于小車(chē)

    （1分）

設(shè)經(jīng)t₁秒兩者速度相同，則由得：

對(duì)小物塊有：

對(duì)小車(chē)有：

由以上二式得：     （1分）

解得t₁ =0.5s，共同速度為1m/s（1分）。

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度后，受力情況發(fā)生了變化，其水平方向的受力如圖所示：

 

 

若設(shè)兩物體只受電場(chǎng)力作用下一起做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)其加速度為，

則由牛頓第二定律得：  

  

設(shè)兩者間摩擦力達(dá)最大靜摩擦，設(shè)小車(chē)及小物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為、，則：        （1分）

     （1分）

由于，故兩者不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，而是以a_共=2m/s²的共同加速度做減速運(yùn)動(dòng)，直至共同速度減為零。（若求得，不求a₃不扣分）  （1分）

小物塊第一段運(yùn)動(dòng)的位移 （1分）

第二段運(yùn)動(dòng)的位移   （1分）

故小物塊向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)的位移s=1.75m+0.25m=2m  （1分）

（2）（5分）當(dāng)小物塊及小車(chē)的速度減為零后，其受力如圖，由牛頓第二定律得：

小物塊的加速度

  （1分）

此時(shí)小車(chē)的加速度    （1分）

設(shè)小物塊經(jīng)t₂秒沖出電場(chǎng)，此時(shí)小物塊及小車(chē)速度分別為v₃與v₄。則：

對(duì)小物塊 ∵

    

對(duì)小物塊   （1分）

對(duì)小車(chē)       （1分）

當(dāng)小物塊沖出電場(chǎng)后，若不從小車(chē)上滑落，兩者最終會(huì)達(dá)至共同速度，設(shè)此速度為v₅。

由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得： 

     （1分）

（3）（4分）

解法一、設(shè)小車(chē)長(zhǎng)為L，由系統(tǒng)能量守恒得：

      （3分）

解得L=3m    （1分）

解法二：

  設(shè)小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)直至與小物塊達(dá)到共同速度前的總位移為，由于小車(chē)向左加速的加速度也始終為2m/s²，最終速度為，故：

   （1分）

設(shè)小物塊出電場(chǎng)后向左運(yùn)動(dòng)，直至與小車(chē)達(dá)到共同速度前的位移為，設(shè)此過(guò)程中的加速度為。則：

         （1分）    （1分）

因小物塊向左加速運(yùn)動(dòng)2m后才沖出電場(chǎng)，故小物塊向左運(yùn)動(dòng)的總位移為

   

由此可知小物塊相對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為（1分）

即小車(chē)長(zhǎng)度至少為3m