Question

如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為
m₁與m₂，m₁＜m₂，由輕質(zhì)彈簧相連接置于水平的氣墊導(dǎo)軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。
兩滑塊一起以恒定的速率v₀向右滑動(dòng).突然輕繩斷開.

當(dāng)彈簧伸至本身的自然長度時(shí)，滑塊A的速度
正好為0.求：
小題1:繩斷開到第一次恢復(fù)自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；
小題2:在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊B是否會(huì)有速度為0的時(shí)刻?試通過定量分析證明你的結(jié)論.

Answer 1

小題1:E_p=(m₁-m₂)(m₁+m₂)v₀²/2m₂.
小題2:不可能

小題1:當(dāng)彈簧處壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能之和，當(dāng)彈簧伸長到自然長度時(shí)，彈性勢能為0，因這時(shí)滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊B的動(dòng)能.設(shè)這時(shí)滑塊B的速度為v，則有E=m₂v²/2.
因系統(tǒng)所受外力為0，由動(dòng)量守恒定律
(m₁+m₂)v₀=m₂v.
解得E=(m₁+m₂)²v₀²/(2m₂).
由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
(m₁+m₂)v₀²/2+E_p=E.
解得E_p=(m₁-m₂)(m₁+m₂)v₀²/2m₂.
小題2:假設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)A的速度為v₁，彈簧的彈性勢能為E′_p，由機(jī)械能守恒定律得
m₁v₁²/2+E′_p=(m₁+m₂)²v₀²/2m₂.
根據(jù)動(dòng)量守恒得(m₁+m₂)v₀=m₁v₁，
求出v₁代入上式得:
(m₁+m₂)²v₀2/2m₁+E′p=(m₁+m₂)²v₀2/2m₂.
因?yàn)镋′p≥0，故得:
(m₁+m₂)²v₀²/2m₁≤(m₁+m₂)²v₀²/2m₂
即m₁≥m₂，這與已知條件中m₁＜m₂不符.
可見在以后的運(yùn)動(dòng)中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.