Question

如圖所示,可看成質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量分別為m₁=1kg的物體A和m₂=2kg的物體B之間夾著一壓縮的輕、短彈簧，兩物體用細(xì)線綁著放在水平傳送帶上，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，傳送帶兩端與光滑水平地面相切。某一時(shí)刻燒斷細(xì)線，同時(shí)傳送帶以的恒定速度沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)（忽略傳送帶加速和彈簧彈開(kāi)的時(shí)間）。彈開(kāi)時(shí)，A獲得的速度為，A、B距傳送帶兩端的距離如圖所示，（取）求：。

(1)彈開(kāi)過(guò)程彈簧釋放的彈性勢(shì)能。

(2)A、B到達(dá)傳送帶兩端時(shí)的速度大小。

(3)若在傳送帶兩端外的水平地面上各固定放置一半徑相同的光滑豎直圓軌道，要使兩物體第一次沖上內(nèi)圓軌道后都不脫離軌道，軌道半徑應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)A、B、彈簧系統(tǒng)在彈開(kāi)過(guò)程動(dòng)量和能量守恒

　　　　　　　　　　

解得彈開(kāi)后B的速度大小

　　　　　　　

解得彈開(kāi)過(guò)程彈簧釋放的彈性勢(shì)能                  （4分）

   (2)彈開(kāi)后B做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)B一直加速到右端：

　　　　　解得：

 彈開(kāi)后A做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)一直減速到左端：

　 解得：               （6分）

   (3)欲使A、B均不脫離軌道，有兩種情形：

①均能過(guò)軌道的最高點(diǎn)，設(shè)恰能過(guò)最高點(diǎn)：　　

　在最低點(diǎn)速度為，最低到最高過(guò)程：

　解得：                                                  

因，故取A，解得                     （4分）

②均不超過(guò)圓心等高處，設(shè)恰到圓心等高處：

　解得：

因，故取B，解得                    （4分）

綜上：或                             （1分）