Question

如圖，與水平面成37°傾斜軌道AB，其沿長線在C點(diǎn)與半圓軌道CD（軌道半徑R=1m）相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)。整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點(diǎn)時(shí)速度為，接著沿直線BC（此處無軌道）運(yùn)動(dòng)到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無動(dòng)能損失，且剛好到達(dá)D點(diǎn)，從D點(diǎn)飛出時(shí)磁場消失，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s²，cos37°＝0.8，求：

（1）小球帶何種電荷。

（2）小球離開D點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC的交點(diǎn)距C點(diǎn)的距離。

（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）正電荷  （2）2.26m  （3）27.6J

解析:

（1）正電荷   （4分）

（2）依題意可知小球在BC間做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

在C點(diǎn)的速度為：（2分）

在BC段其受力如圖所示，設(shè)重力和電場力合力為F。

F＝qv_CB    （1分）  又 F＝mg/cos37°＝5N（1分）

解得：   （1分）   在D處由牛頓第二定律可得：

 （2分）  將代入上式并化簡得：

      （1分）

小球離開D點(diǎn)后作類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a＝F/m    （1分）

由得：    （1分）

  （1分）

（3）CD段克服摩擦力做功W_f

由動(dòng)能定理可得：     （3分）

解得：W_f＝27.6J     （2分）