Question

如圖所示，一塊小磁鐵放在鐵板ABC的A處，其中AB長x₁=1m，BC長x₂=0.5m，BC與水平面間的夾角為37°，小磁鐵與鐵板間的引力為磁鐵重的0.2倍，小磁鐵與鐵板間的動摩擦因數μ=0.25，現在給小磁鐵一個水平向左的初速度v₀=4
m/s．小磁鐵經過B處時速率不變（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（g=10m/s）
（1）小磁鐵第一次到達B處的速度大��；
（2）小磁鐵在BC段向上運動時的加速度大��；
（3）請分析判斷小磁鐵能否第二次到達B處．

Answer 1

（1）對磁鐵在AB段進行受力分析如圖所示，磁鐵與鐵板的引力為F=0.2mg，
根據動能定理得
-fx₁=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

20

代入數據解得vB=

10

m/s
（2）對磁鐵在BC段受力分析，有摩擦力f′=μ（mgcos37°+F）．根據牛頓第二定律得
mgsin37°+f′=ma
代入解得a₂=8.5m/s²．
（3）磁鐵以初速v_B沿斜面向上運動至速度為零時其經過的位移為
x=

v 2B

2a

=

10

17

m＞0.5m
故磁鐵會滑出BC面，不會第二次到達B處．
答：
（1）小磁鐵第一次到達B處的速度大小是

10

m/s；
（2）小磁鐵在BC段向上運動時的加速度大小j 8.5m/s²；
（3）小磁鐵不能第二次到達B處．