宇航員在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn):在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),如圖所示.當(dāng)給小球一瞬間的速度v時(shí),剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),已知圓弧的軌道半徑為r,月球的半徑為R1,引力常量為G.求:
(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,所需最小發(fā)射速度為多大?
(2)軌道半徑為2R1的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大?
(1)(2)4π/v.
解析試題分析:(1)設(shè)月球表面的重力加速度為g1,小球在最高點(diǎn)的速度為v1,小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒,有:
(2 分)
小球剛好做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)有:
(2 分)
由以上兩式可得: (1 分)
若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,則重力必須提供向心力,則有: (1 分)
故最小發(fā)射速度:
v2== =v. 1 分
(2)若衛(wèi)星在半徑為2R1的軌道上,
GMm/(2R1)2=m·2R4π2/T2 2 分
其中g(shù)1=GM/R2=v2/5r
由以上幾式可得:T=4π/v. 2 分
考點(diǎn):本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件。
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科目:高中物理 來源: 題型:單選題
探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則變軌后與變軌前相比( )
A.軌道半徑變小 | B.向心加速度變小 |
C.線速度變小 | D.角速度變小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
⑴ 推導(dǎo)第一宇宙速度v的表達(dá)式 ;
⑵若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距離地面高度為h ,飛行n圈,所用時(shí)間為t.,求地球的平均密度
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
(10分)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA=8.0×104 km和r B=1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結(jié)果可用根式表示)
(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比;
(2)求巖石顆粒A和B的周期之比;
(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出他在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km,請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
(14分)“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點(diǎn)整在酒泉航天發(fā)射場發(fā)射升空,由長征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上,A點(diǎn)距地面的高度為h1,飛船飛行五周后進(jìn)行變軌,進(jìn)入預(yù)定軌道,如圖所示,在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時(shí)間為t,于10月17日凌晨在內(nèi)蒙古草原成功返回,已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,求:
⑴飛船在A點(diǎn)的向心加速度大小;
⑵遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度;
⑶若已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R0,求“神舟六號”載人飛船在預(yù)定圓軌道上的運(yùn)行速度與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度的比值。
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
(16分)“嫦娥一號”的成功發(fā)射,為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步.如圖所示,“嫦娥一號”先進(jìn)入繞月飛行的橢圓軌道,然后再橢圓軌道近月點(diǎn)變軌進(jìn)入繞月飛行圓軌道;已知“嫦娥一號”繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)距月球表面高度為;又已知“嫦娥一號”繞月圓軌道飛行時(shí),距月球表面的高度為,飛行周期為,月球的半徑為,萬有引力常量為;再后,假設(shè)宇航長在飛船上,操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖,在最低點(diǎn)附近作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng),宇航員質(zhì)量是,飛船經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度是.求:
(1)月球的質(zhì)量是多大?
(2)“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)的加速度多大?“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道近月點(diǎn)時(shí)欲變軌進(jìn)入如圖圓軌道,應(yīng)該向前還是向后噴氣?
(3)操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),座位對宇航員的作用力是多大?
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
人類發(fā)射的空間探測器進(jìn)入某行星的引力范圍后,繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知該行星的半徑為R,探測器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處,運(yùn)行周期為T,引力常量G,求:
(1)該行星的質(zhì)量
(2)若探測器靠近行星表面飛行時(shí),測得運(yùn)行周期為T1,則行星平均密度為多少?(用T1和常數(shù)表達(dá))
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
在一次宇宙探險(xiǎn)活動(dòng)中,發(fā)現(xiàn)一行星,經(jīng)觀測其半徑為R,當(dāng)飛船在接近行星表面的上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),周期為T飛船著陸后,宇航員用繩子拉著質(zhì)量為m的儀器箱在平坦的“地面”上運(yùn)動(dòng),已知拉力大小為F,拉力與水平面的夾角為,箱子做勻速直線運(yùn)動(dòng).(引力常量為G)求:
(1)行星的質(zhì)量M;
(2)箱子與“地面”間的動(dòng)摩擦因數(shù)
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