Question

（20分）如圖所示，水平線QC下方是水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域Ⅰ（梯形PQCD）內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅱ（三角形APD）內(nèi)也有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，但是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以與區(qū)域Ⅰ不同；區(qū)域Ⅲ（虛線PD之上、三角形APD以外）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)大小相等。三角形AQC是邊長(zhǎng)為2L的等邊三角形，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)．帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為L(zhǎng)的O點(diǎn)以某一速度射出，在電場(chǎng)力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度v₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，接著從P點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ。若區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足一定的關(guān)系，此后帶電粒子又經(jīng)歷一系列運(yùn)動(dòng)后又會(huì)以原速率返回O點(diǎn)．（粒子重力忽略不計(jì)）求：

（1）該粒子的比荷；
（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所有可能經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

（1）該粒子的比荷為；（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間為（n=0，1，2…）或（n=0，1，2…）

試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力表達(dá)式有
qv₀B=m                   （2分）
根據(jù)題意分析帶電粒子若在P點(diǎn)之前離開(kāi)區(qū)域Ⅰ，則帶電粒子不可能原速率返回，故R=L，
解得                  （2分）
(2)粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間包括三段：電場(chǎng)中往返的時(shí)間t₀、區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間t₁、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中的時(shí)間t₂+t₃．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
                 （2分）
設(shè)在區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間為t₁，則
                 （2分）
若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，則總路程為（2n+）個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有
AP=（4nr+r）=L  解得     其中n=0，1，2…           （3分）
區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  s=（2n+）×2πr  （ n=0，1，2…）　
     （ n=0，1，2…）
總時(shí)間  （ n=0，1，2…）     （3分）

若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，則總路程為（2n+1+）個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有：
AP=（4nr+3r）=L         其中n=0，1，2…
解得            （n=0，1，2…）                      （3分）
區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  s=（2n+1+）×2πr=    （n=0，1，2…）
總時(shí)間  （n=0，1，2…）      （3分）