Question

（18分）真空中有如圖l裝置，水平放置的金屬板A、B中間開(kāi)有小孔，小孔的連線沿豎直放置的金屬板C、D的中間線，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（初速不計(jì)、重力不計(jì)）P進(jìn)入A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，并恰能從D板下邊緣射出。已知金屬板A、B間電勢(shì)差為U_AB=+U₀，C、D板長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，C、D板間距為。在金屬板C、D下方有如圖l所示的、有上邊界的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖2，圖2中的B₀為已知，但其變化周期T未知，忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D間的電勢(shì)差U_CD；
（2）求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（3）已知垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，該粒子在圖2中t=時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)，并在t=T₀時(shí)刻的速度方向恰好水平，求該粒子從射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間t_總。

Answer 1

（1）（2），方向與豎直方向夾角為30^o
(3)

試題分析：（1）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)瞬間的速度為v₀，對(duì)粒子加速過(guò)程由動(dòng)能定理：
   得到    （2分）
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，水平位移        （1分）
其中加速度 （式中d = ）         （1分）
豎直位移與時(shí)間關(guān)系         （1分）
又依題意“恰能從D板下邊緣射出”：            （1分）
解得:            （1分）
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)過(guò)程有
           （2分）
解得：           （1分）
設(shè)粒子由k點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則
 
解得           （2分）
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

周期為：            （1分）
粒子從k進(jìn)入磁場(chǎng)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),由“在時(shí)刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，此過(guò)程對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，到達(dá)了e點(diǎn)；接著磁場(chǎng)反向，在內(nèi)粒子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半周到達(dá)f點(diǎn)；此時(shí)磁場(chǎng)再反向，粒子在內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到g點(diǎn)；接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到h點(diǎn)；再接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到i點(diǎn)；最后經(jīng)離開(kāi)磁場(chǎng)。
則該粒子從射入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為
     （4分）
即          （1分）