Question

12．（1）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)L為97.50cm，（如圖甲）利用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑D為1.150cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間t（如圖乙），秒表所示讀數(shù)為99.8s，則該擺擺長(zhǎng)表達(dá)式為L(zhǎng)+$\frac{D}{2}$．

（2）為提高實(shí)驗(yàn)精度，該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中改變擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)如表所示．

l/cm	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0
T/s	2.02	2.51	2.83	3.18	3.64	4.05

請(qǐng)你幫助該同學(xué)以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)在圖丙所示的坐標(biāo)系中作出圖線，并根據(jù)圖線求得重力加速度g=9.86m/s² （π²取10，結(jié)果 取3位有效數(shù)字）．
（3）（單選題）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球半徑之和；秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加；機(jī)械式秒表的小表盤表示分鐘，大表盤表示秒，大表盤一圈30秒；為了確定是前三十秒還是后三十秒，需要參考小表盤兩分鐘之間的半刻線，如果小表盤表針沒到半刻線，就是某分鐘+小表盤示數(shù)秒；如果小表盤表針超過了半刻線，就是某分鐘+（大表盤示數(shù)+30）秒．
（2）應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，根據(jù)作出的T²-l圖象求出圖象的斜率，然后根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度．
（3）據(jù)T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$分析g的變化．

解答 解：（1）據(jù)游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)的第10個(gè)小格對(duì)齊，所以讀數(shù)為：1.1cm+0.05×10mm=11.50cm．
小表盤表針超過了半刻線，故：t=60s+39.8s=99.8s．
單擺的擺長(zhǎng)為：L=l_線+$\frac{D}{2}$；
（2）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，T²-l圖象如下圖所示；由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得，
T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
由此可知T²與L成正比，因此T²-L圖象斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由圖象可知，圖象斜率k=4s²/m，
則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$m/s²≈9.86m/s²；

（3）據(jù)單擺的周期公式可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、測(cè)擺線時(shí)擺線拉得過緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量量偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，而測(cè)得的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)得重力加速度偏小．故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得單擺的周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．測(cè)得周期偏小，則測(cè)得的重力加速度偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．
故答案為：（1）1.150；99.8；L+$\frac{D}{2}$；（2）如圖所示；9.86；（3）B．

點(diǎn)評(píng) 一定要注意單擺擺長(zhǎng)是擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，擺線的長(zhǎng)度不是擺長(zhǎng)；本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵．