Question

如下圖所示，豎直平面（紙面）內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向。在x≤O的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場。在第二象限緊貼y軸固定放置長為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h。在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向相互垂直的勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂、方向垂直于紙面向外）和勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）。一質(zhì)量為m、不帶電的小球Q從平板下側(cè)A點(diǎn)沿x軸正向拋出；另一質(zhì)量也為m、帶電量為q的小球P從A點(diǎn)緊貼平板沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)后從y軸上的D點(diǎn)進(jìn)入電磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周離開電磁場區(qū)域，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，然后從x軸上的K點(diǎn)進(jìn)入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一點(diǎn)，且豎直方向速度相同。設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且均看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，并判斷P球所帶電荷的正負(fù)；
（2）小球Q的拋出速度v₀的取值范圍；
（3）B₁是B₂的多少倍？

Answer 1

（1）E=  P球帶正電 （2）0＜v₀＜ （3）

根據(jù)題意，受力分析如圖所示。

（1）根據(jù)題述條件，帶電小球P在電磁復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必有重力與電場力平衡，設(shè)所求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，有mg=qE      ①
即E=                      ②
小球P緊貼平板運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力必豎直向上，根據(jù)左手定則可知，小球P帶正電。
（2）設(shè)小球P緊貼平板勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)洛倫茲力與重力平衡，有B₁qv=mg     ③
設(shè)小球P以速度v在電磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有B₂qv=               ④
設(shè)小球Q和小球P在第四象限相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），有x=R，y＜0                             ⑤
設(shè)小球Q運(yùn)動(dòng)到相遇點(diǎn)的時(shí)間為t₀，水平方向的位移為s，豎直方向的位移為d，有
s=v₀t₀                                                                       ⑥
d=                                                                     ⑦
由題意得，x=s-l，y=h-d                                                      ⑧
聯(lián)立各方程，由題意可知，v₀大于0，得0＜v₀＜               ⑨
（3）小球Q做平拋運(yùn)動(dòng)，要滿足題設(shè)要求，則運(yùn)動(dòng)到小球P穿出磁場區(qū)域時(shí)的同一水平高度時(shí)的W點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度v_y和豎直位移y_Q必修滿足
v_y=v                                                                          ⑩
y_Q=R                                                                      （11）
設(shè)小球Q運(yùn)動(dòng)到W點(diǎn)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)，有
v_y=gt                                                                          ⑩
y_Q=                                           （11）

聯(lián)立相關(guān)方程，解得。
【考點(diǎn)定位】帶電小球在混合場中的運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。