Question

如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，直徑AC方向豎直向下，下端A與光滑的水平軌道相切．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球以v₀=7m/s的初速度從出發(fā)點(diǎn)沿摩擦因數(shù)μ=0.2的水平軌道做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A端以v_A=3

5

m/s的速度進(jìn)入豎直圓軌道，后小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球剛進(jìn)入圓周軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？
（2）小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為多少？
（3）小球從出發(fā)點(diǎn)到A的距離為多少？

Answer 1

（1）在A點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
N-mg=m

vA2

R

代入數(shù)據(jù)得：N=60N
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力�?0N
（2）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，則在C點(diǎn)只有重力提供向心力，
mg=m

vC2

R

代入數(shù)據(jù)解得：v_C=3m/s
小球離開(kāi)C點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)著地，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
2R=

1

2

gt2
x=v_Ct
代入數(shù)據(jù)解得：x=1.8m
（3）由牛頓第二定律可知：ma=-μmg…①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：vA2-v02=2aL…②
聯(lián)立①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：L=1m
答：（1）小球剛進(jìn)入圓周軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為60N；
（2）小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為1.8m；
（3）小球從出發(fā)點(diǎn)到A的距離為1m．