Question

用一根細線一端系一可視為質點的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如右圖所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω²變化的圖象是下圖中的 (    )

Answer 1

B

解析試題分析：設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項不正確；ω增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為ω₀．
當ω＜ω₀時，由牛頓第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，Tcosθ+Nsinθ=mg，解得T=mω²Lsin2θ+mgcosθ；
當ω＞ω₀時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ，所以T=mLω²，此時圖象的反向延長線經過原點．
可知T-ω²圖線的斜率變大，所以B項正確，CD錯誤．故選：B．
考點：圓周運動及牛頓定律的應用。