Question

15．如圖所示，小球A與物塊B的質(zhì)量分別為m和M，開始B靜止，而A則由靜止開始從B內(nèi)半徑為R的半圓弧曲面軌道的邊緣釋放，若不計一切摩擦，則B所能獲得的最大速度為（　�。�

• A． M$\sqrt{\frac{2gR}{M（M-m）}}$
• B． m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M-m）}}$
• C． M$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$
• D． m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$

Answer 1

分析 小球A下滑過程A向右做加速運動，B向左做加速運動，A經(jīng)過最低點后向右沿圓弧向上運動過程A做減速運動，B也做減速運動，因此A到達(dá)最低點時B的速度最大，在此過程中，A、B系統(tǒng)在水平方向動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：小球A到達(dá)最低點時B的速度最大，在此過程中，A、B系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv_A-Mv_B=0，
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=m$\sqrt{\frac{2gR}{M（M+m）}}$；
故選：D．

點評 本題考查了求B的最大速度，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題；解題時注意：系統(tǒng)只是在水平方向動量守恒，整體動量不守恒．