Question

14．如圖所示，光滑水平直導(dǎo)軌上有三個(gè)滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=m_C=2m，m_B=m，A、B用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不拴接）．同時(shí)A、B以共同的速度v₀運(yùn)動(dòng)，C靜止．某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘合在一起，最終三滑塊的速度相同．求：
（1）三滑塊最終的共同速度；
（2）B與C碰撞前B的速度；
（3）細(xì)繩斷開前，彈簧中的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于三個(gè)滑塊組成的系統(tǒng)，合外力為零，總動(dòng)量守恒，據(jù)此列式求解．
（2）對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)，在細(xì)繩斷開的過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出B與C碰撞前B的速度．
（3）對(duì)于B與C碰撞過程中動(dòng)量守恒，可求出碰后二者的共同速度，再根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)三者最后的共同速度為v_共，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  （2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
解得三滑塊最終的共同速度 v_共=$\frac{3}{5}{v}_{0}$
（2）A、B被彈開的過程中，AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)彈開后AB速度分別為v_A、v_B，設(shè)BC碰后共同速度為v′_共，由動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_共+m_Bv_B
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v′_共
所以B與C碰撞前B的速度 v_B=$\frac{9}{5}$v₀；
（3）彈簧釋放的彈性勢(shì)能
△E_p=$\frac{1}{2}$2m（$\frac{3}{5}$v₀）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{9}{5}$v₀）²-$\frac{1}{2}$•3mv₀²=$\frac{12}{25}$mv₀²
答：
（1）三滑塊最終的共同速度為$\frac{3}{5}{v}_{0}$；
（2）B與C碰撞前B的速度為$\frac{9}{5}$v₀；
（3）細(xì)繩斷開前，彈簧中的彈性勢(shì)能為$\frac{12}{25}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵要分過程分析出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．