Question

一名跳傘運動從懸停在高空的直升飛機中跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落，研究人員利用運動員隨身攜帶的依器記錄下了他的運動情況和受力情況：
該運動員打開傘的瞬間，高度為1000m，速度v₀=20m/s，此后的過程中所受阻力f與速度v²成正比，即f=kv²，數(shù)據(jù)還顯示，下降到某一高度時，速度穩(wěn)定為10m/s²直到落地（一直豎直下落），人與設備的總質(zhì)量為M=100kg，g取10m/s²．
（1）求打開降落傘前人下落的距離h；
（2）請描述運動員從打開降落傘到落地的過程中運動情況，定性作出這段時間內(nèi)的v-t圖象；（以打開傘時為計時起點）
（3）阻力系數(shù)k多大？
（4）打開傘瞬間的加速度a多大？

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)運動員的受力情況，分析運動員的運動情況：打開降落傘前人做自由落體運動；打開降落傘后，由于阻力越來越大，導致運動員做加速度減小的加速運動，直到勻速．由運動學公式求出h；
（3）運動員勻速下降時，阻力與重力平衡，由平衡條件求解k；
（4）由牛頓第二定律可求出阻力系數(shù)與打開降落傘瞬間的加速度．

解答：解：（1）打開降落傘前人做自由落體運動，則h=

v 2 0

2g

=

202

2×10

m=20m
（2）打開降落傘后，空氣阻力越來越大，合力減小，由牛頓第二定律知，運動員的加速度減小，故運動員先做加速度減小的減速運動，直到勻速．作出v-t圖象如圖所示．
（3）運動員勻速下降時，阻力與重力平衡，則有
  Mg=kv²
得 k=

Mg

v2

=

100×10

102

=10kg/m
（4）打開傘瞬間的加速度為a=

k v 2 0 -Mg

M

解得，a=30m/s²．
答：（1）打開降落傘前人下落的距離h是20m；
（2）運動員先做加速度減小的減速運動，直到勻速．作出v-t圖象如圖所示．
（3）阻力系數(shù)k是10kg/m．
（4）打開傘瞬間的加速度a是30m/s²．

點評：本題首先要抓住從空氣阻力與速度的關系，根據(jù)牛頓第二定律定性分析運動員的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解．