Question

一名跳傘運(yùn)動(dòng)從懸停在高空的直升飛機(jī)中跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘做減速下落，研究人員利用運(yùn)動(dòng)員隨身攜帶的依器記錄下了他的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況：
該運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘的瞬間，高度為1000m，速度v₀=20m/s，此后的過(guò)程中所受阻力f與速度v²成正比，即f=kv²，數(shù)據(jù)還顯示，下降到某一高度時(shí)，速度穩(wěn)定為10m/s²直到落地（一直堅(jiān)直下落），人與設(shè)備的總質(zhì)量為M=100kg，g取10m/s²．
（1）求打開(kāi)降落傘前人下落的距離h；
（2）請(qǐng)描述運(yùn)動(dòng)員從打開(kāi)降落傘到落地的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)情況，定性作出這段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象；（以打開(kāi)傘時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)）
（3）阻力系數(shù)k多大？
（4）打開(kāi)傘瞬間的加速度a多大？

Answer 1

解：（1）打開(kāi)降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h===20m
（2）打開(kāi)降落傘后，空氣阻力越來(lái)越大，合力減小，由牛頓第二定律知，運(yùn)動(dòng)員的加速度減小，故運(yùn)動(dòng)員先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到勻速．作出v-t圖象如圖所示．
（3）運(yùn)動(dòng)員勻速下降時(shí)，阻力與重力平衡，則有
Mg=kv²
得 k===10kg/m
（4）打開(kāi)傘瞬間的加速度為a=
解得，a=30m/s²．
答：（1）打開(kāi)降落傘前人下落的距離h是20m；
（2）運(yùn)動(dòng)員先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到勻速．作出v-t圖象如圖所示．
（3）阻力系數(shù)k是10kg/m．
（4）打開(kāi)傘瞬間的加速度a是30m/s²．
分析：（1）（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的受力情況，分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況：打開(kāi)降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)；打開(kāi)降落傘后，由于阻力越來(lái)越大，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)員做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到勻速．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出h；
（3）運(yùn)動(dòng)員勻速下降時(shí)，阻力與重力平衡，由平衡條件求解k；
（4）由牛頓第二定律可求出阻力系數(shù)與打開(kāi)降落傘瞬間的加速度．
點(diǎn)評(píng)：本題首先要抓住從空氣阻力與速度的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律定性分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．