Question

【題目】二十世紀(jì)初，盧瑟福進(jìn)行粒子散射實(shí)驗(yàn)的研究，改變了人們對(duì)原子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。

(1)如圖1所示，有兩個(gè)粒子均以速度射向金原子，它們速度方向所在的直線都不過(guò)金原子核中心。請(qǐng)?jiān)趫D1中分別畫(huà)出兩個(gè)粒子此后的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖；

(2)如圖2所示，一個(gè)粒子以速度射向金原子，速度方向所在直線過(guò)金原子核中心。由于金原子受到周邊其他金原子的作用，可將粒子與一個(gè)金原子核的作用等效為與一個(gè)靜止的、質(zhì)量非常大的粒子發(fā)生彈性碰撞。請(qǐng)推導(dǎo)說(shuō)明粒子與金原子核作用后速度的大小和方向；

(3)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)粒子穿過(guò)金箔后，基本上仍沿原來(lái)的方向前進(jìn)，但有極少數(shù)粒子發(fā)生了大角度偏轉(zhuǎn)（超過(guò)90°）。盧瑟福根據(jù)該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。為了研究問(wèn)題的方便，可作如下假設(shè)：

①將粒子視為質(zhì)點(diǎn)，金原子視為球，金原子核視為球體；

②金箔中的金原子緊密排列，金箔厚度可以看成很多單原子層并排而成；

③各層原子核前后不互相遮蔽；

④大角度偏轉(zhuǎn)是粒子只與某一層中的一個(gè)原子核作用的結(jié)果。如果金箔厚度為L，金原子直徑為，大角度偏轉(zhuǎn)的粒子數(shù)占總粒子的比例為，且。

a.請(qǐng)估算金原子核的直徑；

b.上面的假設(shè)做了很多簡(jiǎn)化處理，這些處理會(huì)對(duì)金原子核直徑的估算產(chǎn)生影響。已知金箔的厚度約，金原子直徑約，金原子核直徑約。請(qǐng)對(duì)“可認(rèn)為各層原子核前后不互相遮蔽”這一假設(shè)的合理性做出評(píng)價(jià)。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)碰撞后速度大小幾乎不變，方向與原來(lái)相反；(3) a.；b.不合理

【解析】

(1)如圖，靠?jī)H原子核的偏轉(zhuǎn)角度大一些。

(2)設(shè)粒子質(zhì)量為m，金原子核質(zhì)量為M，碰撞后，粒子速度為v1，金原子核速度為v2。

彈性碰撞，動(dòng)量守恒

根據(jù)能量守恒

解得

由題意，因此，即碰撞后速度大小幾乎不變，方向與原來(lái)相反。

(3)a．金箔厚度為L，金原子直徑為D，由假設(shè)，金原子層數(shù)

粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)可以認(rèn)為碰上了金原子核，根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律和概率

可以估算出

b．如果可認(rèn)為各層原子核前后不互相遮蔽，則

代入數(shù)據(jù)，可得

不滿足，因此“可認(rèn)為各層原子核前后不互相遮蔽”的假設(shè)不合理。