Question

如圖所示，一個(gè)圓弧形細(xì)光滑圓軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，A點(diǎn)與水平地面AD相接，地面AD與圓心O等高，MN是放在水平地面上長(zhǎng)為3R，厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為m，直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點(diǎn)落到墊子上，釋放點(diǎn)離A點(diǎn)的高度如    何？

Answer 1

（1）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，從C點(diǎn)射出的速度為。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

R=     ①

R=        ②

小球以水平速度經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，受到管子對(duì)它豎直向上的作用力，

  ③

聯(lián)立①②③可得：=

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�管子作用力大小�?img width=39 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1895/wl/124/5724.gif" >，方向豎直向下。

    （2）小球靜止釋放的高度最小時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移為R，打到M點(diǎn)。能夠落到M點(diǎn)的水平速度為，設(shè)小球離A點(diǎn)的最小高度為

    mg（-R）=       ④

    聯(lián)立①②④可得：=

    小球靜止釋放的高度最高時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移為4R，打到N點(diǎn)。設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為

4R=           ⑤

設(shè)小球離A點(diǎn)的最大高度為，有動(dòng)能定理可得：

mg（-R）=  ⑥

聯(lián)立①⑤⑥可得：=5R

故釋放點(diǎn)離A點(diǎn)的高度：

解析:

略