Question

湖南省電視臺“智勇大沖關”游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖（13）所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點，選手抓住繩子末端由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角=53°，繩長l=2m的懸掛點O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取g=10m／s²(sin53^o=0.8,cos53^o=0.6)。求：

（1）選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；

（2）選手擺到右邊最高點時松手，選手將做什么運動？設水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；

（3）若要求選手擺到最低點時松手，且運動到浮臺處離岸水平距離最大，則選手應將手握住繩子上離O點多長處？

 

Answer 1

（1）機械能守恒         ①            （2分）

圓周運動：F′－mg＝m                 ②            （2分）

解得：F′＝（3－2cos）mg=1080N       ③           （1分）

則：人對繩的拉力：F＝F′＝1080N                      （1分）

（2）選手從最高點開始自由落體運動                         （1分）

動能定理  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0  ④      （2分）

則d==1.2m             ⑤              （2分）

（3）選手從最低點開始做平拋運動：x=vt     ⑥              （1分）

H-l=                            ⑦              （1分）

由①⑥⑦解得                    （1分）

解得：當l==1.5m時，x有最大值                     （1分）

解析:略