Question

（12分）如圖所示，某貨場利用固定于地面的、半徑R=1.8m的四分之一圓軌道將質(zhì)量為m₁=10 kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，已知當(dāng)貨物由軌道頂端無初速滑下時，到達(dá)軌道底端的速度為5 m／s．為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為=2 m，質(zhì)量均為，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動摩擦因數(shù)（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m／s²）．

   （1）求貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功；

   （2）求貨物運(yùn)動到A木板右端時的速度；

（3）通過計算判斷貨物是否會從木板B的右端滑落?若能，求貨物滑離木板B右端時的速度；若不能，求貨物最終停在B板上的位置．

 

Answer 1

（12分）（1）（3分）

由動能定理                    ①

           得：                                 ②

   （2）（4分）

當(dāng)貨物滑上木板A時，對A板的摩擦力

              ③

            地面對A、B板的最大靜摩擦力

     ④

            由于，則A、B靜止

            設(shè)貨物到A板右端速度為

由                 ⑤

                           得：                 ⑥

       （3）（5分）

當(dāng)貨物滑上B板時，地面對B板的最大靜摩擦力

   ⑦

            由于，B板開始滑動

            設(shè)貨物剛好不從B板的右端滑落

            對貨物有                     ⑧

                                               ⑨

             對木板     ⑩

                              

          又由           得                  

                                         

             貨物、B板位移為

                       

            貨物相對B板位移

所以貨物不能滑出，且與B板右端的距離為