Question

如圖所示，某貨場利用固定于地面的、半徑R=1.8m的四分之一圓軌道將質(zhì)量為m₁=10kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，已知當(dāng)貨物由軌道頂端無初速滑下時，到達軌道底端的速度為5m/s．為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m₂=20kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²）
（1）求貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功
（2）通過計算判斷貨物是否會從木板B的右端滑落？若能，求貨物滑離木板B右端時的速度；若不能，求貨物最終停在B板上的位置．

Answer 1

（1）設(shè)貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功為W_f，對貨物，
由動能定理得：
m1gR-Wf=

1

2

m1v2
Wf=m1gR-

1

2

m1v2=55J
（2）當(dāng)貨物滑上木板A時，貨物對木板的摩擦力f₁=μ₁m₁g=40N
地面對木板A、B的最大靜摩擦力f₂=μ₂（2m₂+m₁）g=50N
由于f₁＜f₂，
此時木板A、B靜止不動．       
設(shè)貨物滑到木板A右端時速度為v₁，由動能定理：-μ1m1gl=

1

2

m1

v

21

-

1

2

m1v2
得：v₁=3m/s
當(dāng)貨物滑上木板B時，地面對木板A、B最大靜摩擦力f₃=μ₂（m₂+m₁）g=30N
由于f₁＞f₃，此時木反B開始滑動．     
設(shè)貨物不會從木板B的右端滑落，二者剛好相對靜止時的速度為v₂．
則對貨物：a1=μ1g=4m/s2
v₂=v₁-a₁t
對木板B：a2=

μ1m1g-μ2(m1+m2)g

m2

=0.5m/s2
v₂=a₂t
由以上兩式可得：v2=

1

3

m/s
t=

2

3

s
此過程中，s1=

1

2

(v1+v2)t=

10

9

ms2=

1

2

v2t=

1

9

m
由于s₁-s₂=1.0m＜l，所以貨物最終未從木板B上滑了，且與其右端的距離為1.0m
答：（1）貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功為55J；
（2）貨物最終未從木板B上滑了，且與其右端的距離為1.0m