Question

如圖所示，某貨場(chǎng)利用固定于地面的、半徑R=l.8m的四分之一圓軌道將質(zhì)量為m₁=10kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高處運(yùn)送至地面，已知當(dāng)貨物由軌道頂端無初速滑下時(shí)，到達(dá)軌道底端的速度為5m/s。為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長(zhǎng)度均為l=2m，質(zhì)量均為m₂=20 kg，木板上表面與軌道末端相切，貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁= 0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1。（最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）
（1）求貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功；
（2）通過計(jì)算判斷貨物是否會(huì)從木板B的右端滑落？若能，求貨物滑離木板B右端時(shí)的速度；若不能，求貨物最終停在B板上的位置。

Answer 1

解：（1）設(shè)貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功為W_f。
對(duì)貨物，由動(dòng)能定理得：
 
（2）當(dāng)貨物滑上木板A時(shí)，貨物對(duì)木板的摩擦力f₁=μm₁g=40N
地面對(duì)木板A、B的最大靜摩擦力f₂=μ₂(2m₂+m₁)g=50N
由于f₁＜f₂，此時(shí)木板A、B靜止不動(dòng)設(shè)貨物滑到木板A右端時(shí)速度為v₁，
由動(dòng)能定理：
當(dāng)貨物滑上木板B時(shí)，地面對(duì)木板A、B的最大靜摩擦力f₃=μ(m₂+m₁)g=30N
由于f₁> f₃，此時(shí)木板B開始滑動(dòng)設(shè)貨物不會(huì)從木板B的右端滑落，二者剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v₂，
則對(duì)貨物有：a₁=μ₁g=4m/s²
v₂=v₁-a₁t，對(duì)木板B有：
v₂=a₂t 由以上兩式可得：，
此過程中，

由于s₁-s₂ =1.0m＜l，所以貨物最終未從木板B上滑出，且與其右端的距離為1.0m。