Question

如圖甲所示，ef，gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個R=2Ω的電阻，將一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為P=8W，使棒從靜止開始向右運動．已知從金屬棒開始運動直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q=7.6J．試解答以下問題：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）金屬棒從開始運動直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間是多少？
（3）金屬棒從開始運動直至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢可在什么數(shù)值范圍內(nèi)取值？
（4）在乙圖中畫出金屬棒所受的拉力F隨時間t變化的大致圖象．

Answer 1

分析：（1）先求出金屬棒cd受到的安培力，當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時，金屬棒cd做勻速直線運動，所受合力為零，由平衡條件可以求出此時的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒到達(dá)穩(wěn)定所需要的時間．
（3）金屬棒cd開始做加速度逐漸減小的加速度運動，先估算出金屬棒cd的位移大小范圍，然后由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢平均值的范圍．
（3）先求出拉力大小的表達(dá)式，然后再根據(jù)表達(dá)式作出圖象．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒cd速度達(dá)到穩(wěn)定時，做勻速直線運動，速度最大，
此時切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv_m ，
感應(yīng)電流I=

E

R

，金屬棒受到的安培力：F_B=BIL=

B2L2vm

R

此時金屬棒cd做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
F_B=F，P=Fv_m，即：

B2L2vm

R

=

P

vm

，解得：v_m=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：Pt=

1

2

m

v

2 m

+Q，解得：t=1s；
（3）開始金屬棒cd在拉力作用下做加速度逐漸減小的加速度運動，
然后做勻速直線運動，它的位移小于金屬棒cd以勻速運動的速度運動時的位移，
 x＜v_mt=2×1=2m，同時它的位移又大于勻加速運動的位移：x＞

1

2

vmt=

1

2

×2×1=1m，
在從靜止開始運動到速度穩(wěn)定的過程中，磁通量的變化量：△Φ=BLx，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

.

E

=

△Φ

△t

，

.

E

=

BLx

t

，則

2×1×1

1

＜

.

E

＜

2×1×2

1

，2V＜

.

E

＜4V；
（4）金屬棒cd加速運動時，F(xiàn)=

P

v

，由于P是定值，v逐漸增大，則拉力F逐漸減小，
當(dāng)金屬棒cd勻速運動時，F(xiàn)=

P

vm

=4N，力F隨時間變化的圖象如圖所示；
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s．
（2）金屬棒從開始運動直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時間是1s．
（3）金屬棒產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢的取值范圍是2V＜E＜4V．
（4）F-t圖象如圖所示．

點評：求感應(yīng)電動勢的取值范圍是該題的難點，根據(jù)金屬棒的運動情況確定金屬棒的位移范圍，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律是正確解題的關(guān)鍵．