Question

如圖甲所示凋足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、_Cd傾斜放置，兩導(dǎo)軌之間的距離為 L=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面^間的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌上端a、c之間連接有一阻值為R₁=4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻傳為R₂=4Ω的小燈泡．有理想邊界的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向 上，虛線ef為磁場的上邊序，ij為磁場的下邊界，此區(qū)域內(nèi)的感應(yīng)強(qiáng)度B，隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=

1

3

kg的金屬棒MN，從距離磁場上邊界ef的一定距離處，從t=0時刻開始由靜止釋放，金屬棒MN從開始運(yùn)動到經(jīng)過磁場的下邊界ij的過程中，小燈泡的亮度始終不變．金屬棒MN在兩軌道間的電阻r=1Ω，其余部分的電阻忽略不計，ef、ij邊界均垂直于兩導(dǎo)軌．重力 加速度g=10m/s²．求_：
（l）小燈泡的實際功率&
（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率；
（3）整個過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由于小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)共點力平衡求出金屬棒的電流的大小，結(jié)合功率的公式求出小燈泡的實際功率．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動勢的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出金屬棒MN穿出磁場前的最大速率．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出金屬棒進(jìn)入磁場前運(yùn)動的時間，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出磁場上下邊界的長度，從而求出金屬棒在磁場中運(yùn)動的時間，結(jié)合Q=Pt求出整個過程中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由于小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動，速度v達(dá)到最大，由平衡條件得：
mgsinθ=BIL
小燈泡的電功率為：P=(

I

2

)2R2
代入數(shù)據(jù)解得：P=

25

9

W．
（2）由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R

其中，總電阻為：R=

R1

2

+r
由切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式得：E=BLv
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s．
（3）金屬棒進(jìn)入磁場前，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
加速度為：a=gsin30°=5m/s²．
進(jìn)入磁場前所用的時間為：t1=

v

a

設(shè)磁場區(qū)域的長度為x，在0-t₁時間內(nèi)，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E′=

△Φ

△t

=

Lx(B-0)

t1

=

LxB

t1

．
金屬棒MN進(jìn)入磁場前，總電阻為：R=

R1r

R1+r

+R2
感應(yīng)電動勢為：E′=

I

2

R
在磁場中運(yùn)動的時間為：t2=

x

v

整個過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=P（t₁+t₂）
代入數(shù)據(jù)解得：Q=5J．
答：（1）小燈泡的實際功率為

25

9

W．
（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率為5m/s．
（3）整個過程中小燈泡產(chǎn)生的熱量為5J．

點評：本題考查了電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)和的綜合，綜合性較強(qiáng)，是高考常見的題型，在平時的學(xué)習(xí)中需加強(qiáng)訓(xùn)練．